Question

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的位置关系为（　　）

• A、点P在椭圆C内
• B、点P在椭圆C上
• C、点P在椭圆C外
• D、以上三种均有可能

Answer 1

分析：由于直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，可得圆心（0，0）到直线的距离d＜r．即

4

m2+n2

＜2，得到m²＞4-n²．进而得到

m2

4

+

n2

3

＞

4-n2

4

+

n2

3

=1+

n2

12

＞1，即可判断出位置关系．

解答：解：∵直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．
∴

4

m2+n2

＜2，化为m²+n²＞4．
∴m²＞4-n²．
∵

m2

4

+

n2

3

＞

4-n2

4

+

n2

3

=1+

n2

12

＞1，
∴点P（m，n）在椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的外部．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．