已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程；
（2）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、

F

′ 1

、

F

′ 2

，求以

F

′ 1

、

F

′ 2

为焦点且过点P′的椭圆的标准方程．

已知直线y=x+b与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S_△AOB=2

5

，求抛物线的方程．

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，则C的实轴长为（　　）

求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于8的抛物线；
（2）a=10，e=

3

5

，焦点在x轴上的椭圆；
（3）到点（0，-10），（0，10）距离之差的绝对值为16的双曲线．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(1，

3

2

)，且离心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足

DA

•

DB

=0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（　　）

点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P₁，P₂两点，且

OP1

•

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=

0

，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m，0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

MQ

=λ

QN

（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使

F1F2

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

与圆C₁：x²+（y+1）²=1及圆C₂：x²+（y-4）²=4都外切的动圆的圆心在（　　）

设抛物线y²=2px（p＞0）上有两动点A、B，F为焦点，且|

AF

|+|

BF

|=8，且线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）．
（1）求抛物线方程；
（2）求△AQB面积最大值．