设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}为首项为1，公差为1的等差数列
（1）求a₁及a_n，b_n．
（2）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
（1）求证：直线EF∥面BCD；
（2）求证：面DEF⊥面ABC．

如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x₀∈（1，e），使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f（）=f（），则下列函数中，符合上述条件的有 ________．（填序号）
①f（x）=cos4x；②f（x）=sin（2x）；
③f（x）=sin（4x）；④f（x）=cos（4x）．

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+a
（I）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）当x∈时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，解不等式f（x）＞1．

如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示双曲线”的

1. A.
   必要不充分条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

（1）用计算器计算下列各式的值：（精确到0.001）
①tan30°+2cot60°与cot30°
②tan40°+2cot80°与cot40°
③tan105°+2cot210°与cot105°
（2）根据上述结果，请你推出一个一般的结论，并证明．