Question

已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示双曲线”的

1. A.
   必要不充分条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

C
分析：由实数的性质，可得当ab＜0时，a，b异号，则ax²+by²=1表示双曲线，即“ab＜0”?“ax²+by²=1表示双曲线”为真命题；反之根据双曲线的几何性质，可得ax²+by²=1表示双曲线时a，b异号，即ab＜0，即“ax²+by²=1表示双曲线”?“ab＜0”为真命题；进而根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：当ab＜0时，a，b异号，
则ax²+by²=1表示双曲线，
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的充分条件；
当ax²+by²=1表示双曲线时，a，b异号
则ab＜0
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的必要条件；
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的充要条件；
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，双曲线的定义，属于基础题．