袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为

4

7

，则a的值是（　　）

对集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的点P（a，b）（a∈A，b∈B），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（　　）

有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是（　　）

甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．
（Ⅰ）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
（Ⅱ）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．
求出P（AB）、P（A|B）的值．

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩xi	80	75	70	65	60
物理成绩yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
提示：参考数据：

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750．

翔安一中一位高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
（Ⅱ）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
独立性检验统计量计算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
线性回归方程

?

y

=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

．

在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程

y

=bx+a；
（3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m²）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：

x	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．