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精英家教网下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
线性回归方程
?
y
=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．
分析：（1）欲画出上表数据的散点图，只需将表中数据一一描点画图即可，根据散点图观察样本点是否分布在一条直线的附近，从而确定是否线性相关；
（2）先算出x和y的平均值，然后将有关结果代入公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；
（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况，从而得到所求．
解答：解（1）散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关；精英家教网
（2）∵
4
i=1
XiYi=66.5，
4
i=1
X
2
i
=32+42+52+62=86，
.
X
=4.5，
.
Y
=3.5，
∴
?
b
=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4.52
=
66.5-63
86-81
=0.7，
 
?
a
=
.
Y
-
?
b
.
X
=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求的回归方程为
?
y
=0.7x+0.35；
（3）∵
?
y
=0.7x+0.35，
∴当x=100时，y=0.7×100+0.35=70.35（吨），
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65（吨）．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．属于中档题．
练习册系列答案
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据
x 3 4 5 6 7
Y 2.5 3 4 4.5 5
（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
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（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 a 4 4.5
根据上述数据，得到线性回归方程为
y
=0.7x+0.35，则a=（　　）
下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
1
2
；
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
以上命题正确的个数是（　　）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a的值为（　　）

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