已知集合A={y|y=2^x}，集合B={x|y=

x-x2

}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

已知定义在R⁺上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R⁺都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、f(

3

)的值；
（2）证明：函数f（x）在R⁺上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x-1）-2．

已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，当0＜x＜1时，f（x）＜0，且对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），试证明：
（1）f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（-1，1）上单调递减．

设h（x）=

1

2-x

，x∈（-1，1）试判断函数h（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明．

已知函数f（x）=lg（mx²-mx+3）．
（1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围．

设P={x|12+x-x²≥0}，Q={x|m-1≤x≤3m-2}，若Q⊆P，求实数m的取值范围．

已知关于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=3x+2a
（1）求f（0）（用含a的代数式表示）；
（2）如果f（a）=2a-3，求a的值．

如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，（S_n为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式a_n，并说明满足条件的数列{a_n}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．
（3）a如何取值时，函数y=f（x）-（x²-ax+m）（|m|＞1）存在零点，并求出零点．