Question

设h（x）=

1

2-x

，x∈（-1，1）试判断函数h（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明．

Answer 1

分析：先判断出h（x）在（-1，1）上的单调性，取值作差，通分化简判定出符号，再根据函数单调性的定义进行判定即可．

解答：解：h（x）的定义域为（-1，1）
判断h（x）在（-1，1）上是增函数，下证明之：
设任x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂
∵h（x₂）-h（x₁）=

1

2-x1

-

1

2-x2

=

x2-x1

(2-x1)(2-x2)

x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，2-x₁＞0，2-x₂＞0
则=

x2-x1

(2-x1)(2-x2)

＞0
∴h（x₂）-h（x₁）＞0，即h（x₂）＞h（x₁）
根据单调增函数的定义可知h（x）在（-1，1）上是增函数．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及分式函数符号的判定，属于基础题．