设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
（Ⅱ）已知f（1）=

3

2

，函数g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域；
（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性（说明理由）；并求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
（3）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．

已知定义域为R的函数f(x)=

2x-b

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t²+kt）+f（k-t²）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数．
（Ⅰ）求实数a值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象顶点为（1，-9），且图象在x轴截得的线段长为6．
（Ⅰ）求f（2）；
（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+3）上单调，求m的范围．

如图如示，三台机器人M₁、M₂、M₃和检测台M（M与M₁、M₂、M₃均不能重合）位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当M₁把零件送达M处时，M₂即刻自动出发送检；当M₂把零件送达M处时，M₃即刻自动出发送检．设M₂的送检速度υ，且送检速度是M₁的2倍，是M₃的3倍．
（1）求三台机器人M₁、M₂、M₃把各自生产的零件送达检测台M的时间总和；
（2）现要求三台机器人M₁、M₂、M₃送检时间总和必须最短，请你设计出检测台M在该直线上的位置．

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）当a=-4时，求A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求负数a的取值范围．