如图，已知F（c，0）是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）²+y²=a²与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为4

3

，求椭圆C的标准方程．

已知点P（2，0），点Q在曲线C：y²=2x上．
（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=2，求点Q的坐标；
（2）求|PQ|的最小值．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则双曲线离心率为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P．若∠PF₁F₂=30°，则该双曲线的离心率为．

设F₁，F₂是双曲线x2-

y2

24

=1的两个焦点，P是双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的一个公共点，则△PF₁F₂的面积等于．

已知函数f(x)=ax+

b

x

（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=

3 x

3

+

2 3

x

表示的双曲线的实轴长等于．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率为．

双曲线的渐近线为y=±2x，它的一个顶点为（1，0），则双曲线方程为．

若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①

x2

25

+

y2

16

=1，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，双重对称曲线的序号是．

【理科】渐近线方程为y=±

6

3

x，且经过点(-3，2

3

)的双曲线方程是．