已知函数f（x）=e^x-x²-ax．
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）在[-2，0]上的最大值；
（Ⅱ）如果函数f（x）恰有两个不同的极值点x₁，x₂，x₁＜x₂．①证明：x₁＜In2；②求f（x₁）的最小值，并指出此时a的值．

已知函数f（x）=（x³+ax²+bx+3）•e^cx，其中a、b、c∈R．
（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
（2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
（3）当c=0且a²+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．

已知函数f（x）=ke^x-x²（其中k∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围，并证明0＜f（x₁）＜1．

函数y=e^xx²-1的部分图象为（　　）

若函数y=

6x

x2+1

，则函数（　　）

已知三次函数f(x)=

a

3

x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则

a+b+c

b-a

的最小值为．

给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③函数f（x）=e^-xx²的极小值为f（0），极大值为f（2）；
④圆：x²+y²-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上．
所有正确命题的序号是．

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=

2(x-1)

x+1

   ②f（x）=x³，g（x）=3x-1
③f（x）=e^x-2x，g（x）=-x      ④f（x）=

2

3

x-

5

8

，g（x）=

x

其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是．

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（x-d），其中a＜b＜c＜d，则f′（x）=0有（　　）