对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心． 若f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

的对称中心为；
（2）f(

1

2014

)+f(

2

2014

)+…+f(

2013

2014

)=．

已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是．

下列求导运算正确的是（　　）

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（1，lnx），则f（x）=

a

•

b

的极小值为．

方程lnx-x-a=0在x∈（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围是．

函数y=(

1

2

)x2-4|x|+5的一个单调减区间为．

函数y=x²+3在x=1处的导数是．

函数f（x）=

cosx

x

的导数是f′（x）=．

设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=．