Question

函数y=(

1

2

)x2-4|x|+5的一个单调减区间为

 

．

Answer 1

分析：分x≥0，x＜0两种情况去掉绝对值符号，然后利用导数即可求得单调区间．

解答：解：（1）当x≥0时，y=(

1

2

)x2-4x+5，
-2x≤0，(

1

2

)x2＞0，ln2＞0，
∴y′=(

1

2

)x2ln

1

2

•2x-4=-2x(

1

2

)x2ln2-4＜0，
所以函数在（0，+∞）上递减；
（2）当x＜0时，-2x＞0，(

1

2

)x2＞0，ln2＞0，
∴y′=(

1

2

)x2ln

1

2

•2x+4=-2x(

1

2

)x2ln2+4＞0，
所以函数在（-∞，0）上递增；
故答案为：（0，+∞）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，属中档题．