过椭圆

x2

4

+y²=1右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（　　）

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2

3

，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-

1

2

．
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
（2）过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值．

若方程mx²+（2-m）y²=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上点A满足AF₂⊥F₁F₂．若点P是椭圆C上的动点，则

F1P

?

F2A

的最大值为（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且

|CD|

|ST|

=2

2

．
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．
（i）当

QM

•

QN

=

19

3

时，求直线l的方程；
（ii）记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），线段OF₁，OF₂（O为坐标原点）的中点分别为B₁，B₂，上顶点为A，且△AOB₁为等腰直角三角形．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 过B₁点作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线的方程．

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，直线l：4x-5y+40=0，AB是直线l上的线段，且|AB|=2

41

，P是椭圆上一点，求△ABP面积的最小值．

以椭圆x²+a²y²=a²（a＞1）的一个顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：
（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程．若不存在，说明理由．
（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？