对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是

1. A.
   f（x）在（，）上是递增的
2. B.
   f（x）的图象关于原点对称
3. C.
   f（x）的最小正周期为2π
4. D.
   f（x）的最大值为2

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，则数列{a_n}的公差是 ________．

已知函数的图象经过点（4，8）．
（1）求该函数的解析式；
（2）数列{a_n}中，若a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=f（S_n）（n≥2），
证明数列成等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）另有一新数列{b_n}，若将数列{b_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数b₁，b₂，b₄，b₇，…，构成的数列即为数列{a_n}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

下列函数中值域为（-∞，+∞）的函数是

1. A.
   y=（）^x
2. B.
   y=x²
3. C.
   y=x^-1
4. D.
   y=log_ax（a＞0且a≠1）

定义函数F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，]的图象为曲线C₁求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C₁的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，]的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（x₀∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N^*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是________．

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a、b的大小关系是________．

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，．
（I）证明AB₁∥平面DBC₁
（II）求异面直线AB₁与BC₁所成的角
（III）求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.