（2012•四川）如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．

（2012•四川）设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为

π

8

的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则[f(a3)]2-a2a3=（　　）

（2012•四川）函数f(x)=

x2-9 x-3 ，x＜3 ln(x-2)，x≥3

在x=3处的极限是（　　）

（2012•四川）（1+x）⁷的展开式中x²的系数是（　　）

（2012•张掖模拟）已知函数f（x）=

1

2

x²+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
（1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[

1

e

，e]上的单调性；
（3）求证：对任意的n∈N^*，不等式ln

2n

n!

＜

1

12

n³-

5

8

n²+

31

24

n成立．