（2012•眉山一模）函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)-m=0在[

1

2

，4]上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）函数y=f（x）图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1=1，

a

2 n+1

-

a

2 n

-2an+1-2an=0(n∈N*)．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若C_n+1-C_n=a_n+1，且C₁=1，求{C_n}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=

an+1

2n

，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

（2012•眉山一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大小．

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

2

3

，乙队中3人答对的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率．

（2012•眉山一模）已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量

m

=(c，a)，

n

=(2cos2 

C

2

-1，sinA)，且

m

∥

n

（I）求角C的大小；
（II）求2

3

cos2

A

2

+sin(B+

π

4

)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

AC

=λ

CB

，则f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
其中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确命题的序号）．

（2012•眉山一模）已知函数f（x）=ax²（x＞0）的反函数图象过点（2，1），则二项式(a-

a

x

)6展开式中第5项的系数等于．

（2012•眉山一模）设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令Tn=

4Sn+7

bn

，若Tn≥a对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（　　）