题目内容
（2012•眉山一模）设{bn}是等差数列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是数列{bn}前n项和，令Tn=
，若Tn≥a对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
| 4Sn+7 |
| bn |
分析：由等差数列的性质可得 b2 =5，b5=11，由此求得首项和公差，从而求得通项bn=2n+1，从而求得Sn和Tn的解析式，进而求得Tn=
有最小值等于
，
由此求得a的取值范围．
| 4Sn+7 |
| bn |
| 19 |
| 3 |
由此求得a的取值范围．
解答：解：由等差数列的性质可得b1+b2+b3=15=3b2，故 b2 =5；同理可得 b3+b5+b7=33=3b5，故 b5=11．
设等差数列{bn}的公差等于d，则有 3d=b5-b2 =6，故d=2，故 b1=3，∴bn=3+（n-1）×2=2n+1，故Sn=n×3+
×2=n2+2n，
∴Tn=
=
=（2n+1）+
+2．
函数y=x+
在（2，+∞）上单调递增，由于2n+1≥3，故当2n+1=3 时，Tn=
有最小值等于
．
若Tn≥a对一切的正整数n恒成立，应有a≤
．
故选B．
设等差数列{bn}的公差等于d，则有 3d=b5-b2 =6，故d=2，故 b1=3，∴bn=3+（n-1）×2=2n+1，故Sn=n×3+
| n(n-1) |
| 2 |
∴Tn=
| 4Sn+7 |
| bn |
| 4(n2+2n)+7 |
| 2n+1 |
| 4 |
| 2n+1 |
函数y=x+
| 4 |
| x |
| 4Sn+7 |
| bn |
| 19 |
| 3 |
若Tn≥a对一切的正整数n恒成立，应有a≤
| 19 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，等比数列的通项公式，数列与不等式综合，属于中档题．
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