（2012•泉州模拟）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

a 2 -1 3

的一个特征值为1．
（Ⅰ）求矩阵M的另一个特征值；
（Ⅱ）设α=

3 2

，求M⁵α．

（2012•泉州模拟）设函数f（x）=ln|x|-x²+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x₁、x₂为函数f（x）的两个极值点，且x1+x2=-

1

2

，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x₀，f（x₀））（x₀为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x₀的取值范围．

（2012•泉州模拟）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

（2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：

x2

8

+

y2

4

=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=

1

4

x2的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

（2012•泉州模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象，P，Q是这部分图象与x轴的交点（按图所示），函数图象上的点R满足：|RP|=

11

，|RQ|=3

3

，cos∠RPQ=

3 11

11

．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y=f（x）的解析式，并求f(

4

3

)的值．

（2012•泉州模拟）已知等差数列{a_n}满足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．