（2009•河西区二模）设变量x，y满足约束条件

y≤4 x+y≥4 x-y≤-2

，则目标函数z=x-2y的最小值为（　　）

有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x²+y²=r²（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)中的推广．

将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为．

（2013•德州一模）椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为

10

5

，离心率为

2 5

5

，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使

1

|AB|

+

λ

|CD|

为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

（2013•德州一模）已知函数f（x）=1nx-

1

2

ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-

1

2

时，关于x的方程f（x）=-

1

2

x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

（2013•德州一模）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若V_P-BCDE=3V_Q-ABCD，试求

CP

CQ

的值．

（2013•德州一模）数列{a_n}是公差不小0的等差数列a₁、a₃，是函数f（x）=1n（x²-6x+6）的零点，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-2b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．