设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若对所有的实数x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，则a+b+c=________．

求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N^*），若集合，且对任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j（其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．

如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求点Q到BD的距离．

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₄²=a₁₂²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   7或8
4. D.
   8或9

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈i，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为________．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段A₁B，B₁C上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，下面四个结论：
①EF⊥AA₁；
②EF∥AC；
③EF与AC异面；
④EF∥平面ABCD．
其中一定正确的结论序号是________．

解不等式组．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x²．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a-2，6b-6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________．