设函数f(x)=

a

3

x3+bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)．
（1）若函数f（x）为奇函数，求b的值；
（2）在（1）的条件下，若a=-3，函数f（x）在[-2，2]上的值域为[-2，2]，求f（x）的零点；
（3）若不等式axf'（x）≤f（x）+1恒成立，求a+b+c的取值范围．

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，如果数列B_n：b₁，b₂，…，b_n满足b₁=a_n，b_k-1+b_k=a_k-1+a_k（2≤k≤n），则称A_n的衍生数列是B_n．
（1）若A₂₀₁₃的衍生数列是B₂₀₁₃：1，2，…，2013，写出a₁的值（不必给出过程）；
（2）若A₄是公比q≠1的等比数列，其衍生数列B₄也是等比数列，求q的值；
（3）设n（n≥3）是奇数，A_n，B_n，C_n满足后者是前者的衍生数列，a_k，b_k，c_k分别是A_n，B_n，C_n中的第k项（1≤k≤n），求证：a_k，b_k，c_k成等差数列．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值时，平面D₁DE⊥平面D₁CE，并证明你的结论．

已知f（x）=1-

1

x

，g（x）=

1

1-x

，若实数a满足对任意的x≠0，1，恒有|f（x）-g（x）|≥a，则a的最大值为．

两个等差数列{a_n}和{b_n}前n项的和分别为A_n和B_n，且

An

Bn

=

9n+77

n+3

，若

ak

bk

(k∈N*)是整数，则k=．

已知F₁，F₂为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足PF₁=3，Q是y轴上的一个动点，则

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=．

若x＞0，y＞0，且x²+y²=1，则

x

1-x2

+

y

1-y2

的最小值是．

数列{a_n}中，a₁=1，对?n∈N^*，an+2≤an+3•2n，a_n+1≥2a_n+1，则a₂=．

将函数y=sin（2x+

5π

6

）的图象向左最少平移个单位，可得一个偶函数的图象．