题目内容

两个等差数列{an}和{bn}前n项的和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
9n+77
n+3
，若
ak
bk
(k∈N*)是整数，则k=
3或23
3或23
．
分析：利用公式S2n+1=（2n+1）an，用k表示
ak
bk
，再据
ak
bk
是整数确定k的值即可．
解答：解：由题知
ak
bk
=
(2k+1)ak
(2k+1)bk
=
A2k+1
B2k+1
=
9(2k+1)+77
2k+1+3
=
9k+43
k+2
，
因为
9k+43
k+2
是整数，所以9k+43=m（k+2）（m∈Z），
所以k=
43-2m
m-9
，又k＞0，所以9＜m＜22，
又43-2m为奇数，k正整数，
所以m必为偶数10、12、14、16、18、20，
将其代入k=
43-2m
m-9
计算得k=3，23．
故答案为：3或23
点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及整数问题的讨论，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，则使an=tbn成立的正整数t的个数是
 
；
已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使
an
bn
为整数的正整数的个数是
 
．
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
a2n
bn
为整数的正整数n的个数是
1
1
．
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为整数的正整数n的值是（　　）
已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则
a4
b4
=（　　）

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