解不等式：log

1

2

（x²-4x+3）＜log

1

2

（-x+1）．

已知实数a、b、c满足条件ab+bc+ca=1，给出下列不等式：①a²b²+b²c²+c²a²≥1；②

1

abc

≥2

3

；③（a+b+c）²＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤

1

3

；其中一定成立的式子有．

函数f（x）=

x

x2+2x+4

（x≥1）的最大值为．

已知函数f(x)=x-2a

x

在（0，1）上为减函数．
（1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
（2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x²-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
（3）当a=2时，若g(x)≥2bx-

1

x2

在x∈(0，1]内恒成立，求b的取值范围．

已知an=

1+22+33+…+nn

(n+1)n

，用数学归纳法证明：n∈N^*时，a_n＜1．

重庆市规定：汽车驾驶员要获得汽车驾驶执照，申请后必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若其中某科目考试没有通过，则不能参加后面科目的考试，此次申请不予通过．已知某人通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（1）求此人顺利获得汽车驾驶执照的概率；
（2）设此人在此次申请驾驶执照的过程中，参加的考试次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．