题目内容

函数f（x）=
x
x2+2x+4
（x≥1）的最大值为
1
6
1
6
．
分析：将f(x)=
x
x2+2x+4
变形为f(x)=
1
x+
4
x
+2
，应用基本不等式即可．
解答：解：∵f（x）=
x
x2+2x+4
=
1
x+
4
x
+2
≤
1
2
4
+2
=
1
6
，当且仅当x=2时取等号．
故答案为：
1
6
．
点评：本题考查基本不等式，解决的关键在于将分子与分母中同除以x，再应用基本不等式，是容易题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
xx2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）若x=-1是f（x）的一个极值点，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
an+2tn-1
（n∈N*）．
（1）当t=2时，求证：{
2n-1
an+1
}是等差数列；
（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
x
x2+4
（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
xx2+1
，x∈（-1，1）
（1）判断此函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．
已知函数f（x）=
x
x2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设b＞0．若?x∈[
1
4
，
3
4
]，使f（x）≥1，求b的取值范围．
（2013•门头沟区一模）已知函数f（x）=
xx2+b
，其中b∈R．
（Ⅰ）f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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