函数y=f（x）在定义域内可导，已知y=f（x）的图象如图所示，则y=f'（x）的图象为（　　）

（2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

1

2

．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

已知圆锥的底面半径r=2，半径OM与母线SA垂直，N是SA中点，NM与高SO所成的角为α，且tanα=2
（1）证明ON⊥OM；（2）求圆锥的体积．

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的最小值与最大值．
（3）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向平移

π

8

个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式．

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，则y=sin²α+sin²β的最大值为．

已知一个几何体的三视图，其中视图中圆的直径为2，矩形宽为2，高为3，计算其体积为

计算：

lim

n→∞

2n2-n+1

1+3+…+(2n-1)

=．

设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
（1）sin²α+sin²β+sin²γ≥

1

3

；
（2）tan²α+tan²β+tan² γ≥

3

8

．

已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：

25x 2

4y+3z

+

16y2

3z+5x

+

9z2

5x+4y

≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值．