已知⊙O₁：x²+y²=1与⊙O₂：（x-3）²+（y+4）²=9，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为．

已知函数f(x)=-x3+

1

2

ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1处的极值为

5

2

，求y=f（x）的解析式并确定其单调区间；
（2）当x∈（0，1]时，若y=f（x）的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求当0≤θ≤

π

4

时a的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；（2）若a=

3

，b=1，求角B的大小．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=-2009，

S2008

2008

-

S2005

2005

=3，则S₂₀₀₉的值为（　　）

把函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的图象按向量

a

=(-

π

3

，0)平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω、?的值分别是（　　）

圆x²+y²-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（　　）

不等式

1+x

2-x

≥0的解集为（　　）

如果关于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0的解集为φ，则实数a的取值范围是．

冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮．为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线．它的形成过程如下：
（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线．
将图①、图②、图③…中的图形依次记作M₁、M₂、…、M_n…设M₁的边长为1．
求：（1）M_n的边数a_n；
    （2）M_n的边长L_n；
    （3）M_n的面积S_n的极限．