在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（　　）

已知函数y₁=x+

4

x

（x≠0），y₂=cosx+

4

cosx

（0＜x＜

π

2

），y₃=

8x

x2+1

（x＞0），y₄=（1+cotx）（

1

2

+tanx）（0＜x＜

π

2

），其中以4为最小值的函数个数是（　　）

已知向量

a

与

b

的夹角为30°，且|

a

| =

3

，|

b

| =1，设

p

 =

a

+2 

b

，

q

 =

a

-2 

b

，则向量

p

在

q

方向上的投影为（　　）

（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足

DQ

=

1

2

CP

．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

已知点A是椭圆C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)的左顶点，直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m=0时，△AEF的面积为

16

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的方程为．

已知抛物线C：y²=x与直线l：y=kx+1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的条件．

中心为（0，0），一个焦点为F（0，5

2

）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为

1

2

，则该椭圆方程是（　　）

（2013•朝阳区二模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）