题目内容

中心为（0，0），一个焦点为F（0，5
2
）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为
1
2
，则该椭圆方程是（　　）
分析：根据焦点坐标得出a2-b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．
解答：解：设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由F（0，5
2
），
∴c=5
2
，
∴a2-b2=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则由根与系数的关系得x1+x2=
12b2
a2+9b2
，
又AB的中点的横坐标为
1
2
，
∴
6b2
a2+9b2
=
1
2
，
∴a2=3b2，与方程a2-b2=50联立可解出a2=75，b2=25．
故椭圆的方程
x2
25
+
y2
75
=1．
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，考查韦达定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-
3
2
π)在区间[π，
3
2
π]上单调递增；
（3）直线x=
5
4
π是函数y=sin(2x+
5
2
π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为
 
．
精英家教网如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=
2
2
，一条准线的方程是x=2
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，
问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2
10
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是
 
．
（2012•梅州一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
给出下列五个命题，其中正确命题的序号为
⑤
⑤
．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网