有4名老师和4名学生站成一排照相．（必须写出解析式再算出结果才能给分）
（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？

一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（　　）

设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f( -an 2an+1 )

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式

k

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

-

1

2n+1

≤0对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

在曲线y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一点（x₀，y₀），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x₀；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度．现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？

（2008•咸安区模拟）已知体积为

3

的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则该三棱锥外接球的体积为．

数列{a_n}中，a₁=

3

，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，则该数列的前100项之和S₁₀₀为．

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若

AP

=

AB

+λ

AC

，(λ∈R)，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．
（2）求∠A的余弦值．
（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．
（4）求S_△ABC．

已知函数y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，0≤?＜2π）在同一周期内当x=

5π

3

时，有最大值3，当x=

11π

3

时，y有最小值为-1，求此函数的解析式．