Question

已知函数y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，0≤?＜2π）在同一周期内当x=

5π

3

时，有最大值3，当x=

11π

3

时，y有最小值为-1，求此函数的解析式．

Answer 1

分析：由题意求出A，T，b，利用周期公式求出ω，利用当x=

5π

3

时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可求出函数的解析式．

解答：解：函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在同一周期内，
内当x=

5π

3

时，有最大值3，当x=

11π

3

时，y有最小值为-1
所以A=2，T=4π，所以ω=

1

2

，且图形向上平移1个单位，b=1
当x=

5π

3

时取得最大值3，所以3=2sin（

1

2

×

5π

3

+φ），0≤?＜2π，所以φ=

5π

3

，
∴函数的解析式是y=2sin(

1

2

x+

5π

3

)+1

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，本题解题的关键是初相的确定比较麻烦，本题是一个中档题目．