一个正方体的全面积为a²，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为．

已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f^′（x），若a=f（7），b=f′( 

1

2

)，c=f′(

1

3

)，则a、b、c的大小关系是（　　）

若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（　　）

（2012•蓝山县模拟）定义F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．

（2012•蓝山县模拟）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上单调递增，若对任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，数列{a_n}满足：a₁=f（1）+1，f（

1

2an+1

-

1

2an

）+f（

1

2an+1

+

1

an

）=0．设S_n=a12a22+a22a32+a32a42+…+an-12an2+an2an+12．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
（2）设函数g（x）对任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正项数列{b_n}满足：bn2=g（

1

2n

），T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小．

（2012•蓝山县模拟）已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n+1-b_n}是等差数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得b_k-a_k∈（0，1）？请说明理由．

（2012•蓝山县模拟）数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），则a₁₂=．

（2012•蓝山县模拟）函数f（x）=e^xlnx-1的零点个数是个．

（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=

2x，(x≥2) f(x+2)，(x＜2)

，则f（log₄5）等于（　　）