Question

一个正方体的全面积为a²，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为

πa2

2

．

Answer 1

分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知

4

3

R²=

1

6

a²，
即R²=

1

8

a²，
∴S_球=4πR²=4π•

1

8

a²=

πa2

2

．
故答案为：

πa2

2

．

点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．