已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f（x）=ax³+bx，x∈[-

3

2

，3]的值域为．

曲线y=x³+3x²+6x+10的所有切线中，斜率最小的切线方程是．

已知命题p：“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”，则命题￢p是．

（2008•湖北模拟）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）设bn=-

1

an

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

已知B₁（0，1），B₂（0，-1），M（1，0），动点P（x，y）满足直线PB₁，PB₂的斜率之积为-

1

4

．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的左，右两个交点分别为A₁，A₂，过点M作直线l和轨迹C分别交于点D₁，D₂．
（ⅰ）求证：直线A₁D₁，A₁D₂的斜率之积为定值；
（ⅱ）设直线A₁D₁，A₂D₂的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．

平面内的向量

OA

=(1，1)，

OB

=(-1，-1)，点P是抛物线y=x²+2（-3≤x≤1）上任意一点，则

AP

•

BP

的取值范围是．

设1≤a₁≤a₂≤…≤a_2n+1，其中a₁，a₃…a_2n-1，a_2n+1成公比为q的等比数列，a₂，a₄…a_2n-2，a_2n成公差为1的等差数列，则q的最小值是．

已知f(x)=

1-x2

x2-x+1

(x∈R)，则函数f（x）的值域为．