题目内容
已知f(x)=
(x∈R)，则函数f（x）的值域为
| 1-x2 |
| x2-x+1 |
[-
，
]
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
[-
，
]
．2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：题目给出了分式函数，且函数的定义域为R，所以可把y看作常数，整理后运用判别式法求函数的值域．
解答：解：因为对任意x∈R都有x2-x+1＞0成立，所以函数的定义域为R．
由y=
⇒（y+1）x2-yx+y-1=0
当y+1=0，即y=-1时，x=2；
当y≠-1时，由△=（-y）2-4（y+1）（y-1）≥0，得：-
≤y≤
且y≠1．
综上：函数f（x）的值域为[-
，
]．
故答案为[-
，
]．
由y=
| 1-x2 |
| x2-x+1 |
当y+1=0，即y=-1时，x=2；
当y≠-1时，由△=（-y）2-4（y+1）（y-1）≥0，得：-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
综上：函数f（x）的值域为[-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故答案为[-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了函数值域的求法，考查了判别式法，运用判别式法求函数值域的关键是函数的定义域为实数集，解答时同时要考虑二次项的系数为0和不为0两种情况，最后把求得的y的范围取并集．
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