题目内容
设1≤a1≤a2≤…≤a2n+1，其中a1，a3…a2n-1，a2n+1成公比为q的等比数列，a2，a4…a2n-2，a2n成公差为1的等差数列，则q的最小值是
．
| n | n |
| n | n |
分析：利用等差数列的通项公式将a2n用a2表示，求出a2n的最小值进一步求出a2n+1的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．
解答：解：∵1≤a1≤a2≤…≤a2n+1； 且a2，a4…a2n-2，a2n成公差为1的等差数列，
∴a2n=a2+（n-1）≥n，∴a2n的最小值为n，
∴a2n+1的最小值也为n，此时a1=1
又a1，a3…a2n-1，a2n+1成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a2n+1=a1qn≥n，
∴qn≥n，q≥
，即q的最小值为
，
故答案为：
．
∴a2n=a2+（n-1）≥n，∴a2n的最小值为n，
∴a2n+1的最小值也为n，此时a1=1
又a1，a3…a2n-1，a2n+1成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a2n+1=a1qn≥n，
∴qn≥n，q≥
| n | n |
| n | n |
故答案为：
| n | n |
点评：本题为等差数列、等比数列的综合问题，分别求各自的通项表示范围是解决问题的关键，属基础题．
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