题目内容
平面内的向量
=(1，1)，
=(-1，-1)，点P是抛物线y=x2+2（-3≤x≤1）上任意一点，则
•
的取值范围是
| OA |
| OB |
| AP |
| BP |
[0，18]
[0，18]
．分析：题目给出了两向量的坐标，求向量
•
的取值范围，可把P点的坐标设出，然后写出向量
、
的坐标，
运用两向量数量积的坐标表示把要求的值化为含有x的代数式，根据x的范围则可求数量及的范围．
| AP |
| BP |
| AP |
| BP |
运用两向量数量积的坐标表示把要求的值化为含有x的代数式，根据x的范围则可求数量及的范围．
解答：解：设P（x，y）（-3≤x≤1），
则
•
=(
-
)(
-
)
=（x-1，y-1）（x+1，y+1）=x2-1+y2-1
=x2+y2-2，
因为y=x2+2，
所以
•
=x2+x2+2-2=2x2
因为-3≤x≤1，所以0≤2x2≤18，
所以
•
的取值范围是[0，18]．
故答案为[0，18]．
则
| AP |
| BP |
| OP |
| OA |
| OP |
| OB |
=（x-1，y-1）（x+1，y+1）=x2-1+y2-1
=x2+y2-2，
因为y=x2+2，
所以
| AP |
| BP |
因为-3≤x≤1，所以0≤2x2≤18，
所以
| AP |
| BP |
故答案为[0，18]．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把要求的数量积转化为含x的函数，然后求函数的值域．
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