已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|

3

x+1

≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C≠∅，求实数m的取值范围．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

2

3

；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

3

4

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

1

2

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有 ．

已知sinα=-

3

5

(-π＜α＜-

π

2

)，则sin(-α+

5π

2

)的值为．

若f(x)=

1

log0.5(2x+1)

，则函数f（x）的定义域为（　　）

（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

3

米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=

3 +1

2

，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

已知

a

=（

3

sinx，sinx），

b

=（sinx，cosx），设函数f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

2

，π]
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

1

an•an+1

}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

（2012•天津模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．