“数学史与不等式选讲模块(1)用数学归纳法证明不等式:|sinnθ|≤n|sinθ|(n∈N*)=sin3xcosx.x∈(0.π2)的最大值．——青夏教育精英家教网——

“数学史与不等式选讲”模块
（1）用数学归纳法证明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函数f（x）=sin³xcosx，x∈（0，

）的最大值．

已知P是直线l：y=2x-8上的动点，过P作抛物线x²=4y的两条切线，A，B为切点．
（Ⅰ）求证：直线AB过定点；
（Ⅱ）抛物线上是否存在定点C，使AC⊥BC，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•海淀区二模）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=

，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值．

已知函数f（x）=

(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=

，f（C）=0，若向量

=(1， sinA)与向量

=(3，sinB)共线，求a，b的值．

（2012•淄博二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则方程f（x）-log₂（x+2）=0的实数根的个数为

-2x）的递增区间为

已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限内，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为

，则tan（π-2α）=

某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是

设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=

（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（　　）

0 39239 39247 39253 39257 39263 39265 39269 39275 39277 39283 39289 39293 39295 39299 39305 39307 39313 39317 39319 39323 39325 39329 39331 39333 39334 39335 39337 39338 39339 39341 39343 39347 39349 39353 39355 39359 39365 39367 39373 39377 39379 39383 39389 39395 39397 39403 39407 39409 39415 39419 39425 39433 266669