题目内容
定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=
(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≤ak(k∈N*)成立,则ak的值为( )
F(n,2) |
F(2,n) |
分析:根据题意可求得数列{an}的通项公式,进而求得
,根据2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,进而可知当当n≥3时,(n-1)2-2>0,推断出当n≥3时数列单调增,n<3时,数列单调减,进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值,进而可知ak的值.
an+1 |
an |
解答:解:∵F(x,y)=yx(x>0,y>0),
∴an=
=
∴
=
=
,
∵2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,当n≥3时,(n-1)2-2>0,
∴当n≥3时an+1>an;
当,n<3时,(n-1)2-2<O,所以当n<3时an+1<an.
∴当n=3时an取到最小值为f(3)=
故选D
∴an=
F(n,2) |
F(2,n) |
2n |
n2 |
∴
an+1 |
an |
| ||
|
2 •n2 |
(n+1)2 |
∵2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,当n≥3时,(n-1)2-2>0,
∴当n≥3时an+1>an;
当,n<3时,(n-1)2-2<O,所以当n<3时an+1<an.
∴当n=3时an取到最小值为f(3)=
8 |
9 |
故选D
点评:本题主要考查了数列和不等式的综合运用.考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力.
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