用反证法证明“a+b=1”时的反设为（　　）

用数学归纳法证明“S_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

（n≥2且n∈N）时，”S₂的值为（）．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差是b；等比数列{b_n}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值．
（2）若对于{a_n}、{b_n}，存在关系式a_m+2=b_n，试求数列{a_n}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．

设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N₊，b，c∈R）
（1）设n＞2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间（

3

5

，1）内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f_n（-1）|≤1，|f_n（1）|≤1，求3b+c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤9，求b的取值范围．

已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=2，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B，过原点O引直线l交圆C与D、E两点，交AB与F点．
（1）求直线AB的直线方程．
（2）求OD+OE的最大值．

已知二次函数f（x）=x²+mx+1（m∈Z），且关于x的方程f（x）=2在(-3，

1

2

)上有两个不相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[2，t]总有f（x-5）≤2x成立，求t的最大值．

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=

3

，设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

已知函数f（x）定义在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，对于任意实数x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，设函数g(x)=

f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006

f(x)+1

-

1

f(x)

的最大值和最小值分别为M和N，则M+N=．

已知函数f(x)=

x4+x2-2x+1

-

x4-x2+1

，则其最大值为．

已知函数y=x³+3x²+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），就恒有y₁+y₂的定值为y₀，则y₀的值为．