题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=
，设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．
（1）求角B的值；
（2）若b=
| 3 |
分析：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，利用正弦定理求得cosB=
，可得B=
．
（2）由正弦定理求得 a=2sinx，c=2sin（
-x），化简函数y的解析式为 2
sin（x+
）+
，由此求得y=f（x）的最大值．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理求得 a=2sinx，c=2sin（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
解答：解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，得 （2sinA-sinC）cosB-cosBcosC=0．
化简：cosB=
，∴B=
．
（2）由正弦定理
=
=
=2 得 a=2sinx，c=2sin（
-x），
y=f（x）=a+b+c=2sinx+2sin（
-x）+
=2
sin（x+
）+
，故y=f（x）的最大值为 2
+
=3
．
化简：cosB=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| ||||
|
| 2π |
| 3 |
y=f（x）=a+b+c=2sinx+2sin（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|