Question

已知函数f(x)=

x4+x2-2x+1

-

x4-x2+1

，则其最大值为

2

．

Answer 1

分析：首先将函数变形，得出f（x）表示点（x，x²）到定点A（1，0），B（0，1）的距离的差，利用几何意义，即可求得结论．

解答：解：函数f(x)=

x4+x2-2x+1

-

x4-x2+1

=

(x-1)2+(x2-0)2

-

(x-0)2+(x2-1)2

∴f（x）表示点（x，x²）到定点A（1，0），B（0，1）的距离的差，
根据三角形两边的差小于第三边，此处的三点可以共线，所以小于或等于A，B的距离，此距离为

2

．
故答案为：

2

点评：本题考查函数的最值，解题的关键是将函数变形，明确其几何意义，属于中档题．