某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（　　）

抛物线x=-

1

8

y2的焦点坐标是（　　）

椭圆x2+

y2

4

=1的离心率是（　　）

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，

1

2

），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

（1）设椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

1

2

，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．

圆C过点（0，-1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x-4）²+（y-4）²=9外切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为多少？
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少．

（Ⅰ）已知k∈N，n∈N^*，且 k≤n，求证：

n+1

k+1

C

k n

=

C

k+1 n+1

；
（Ⅱ） 若（n+1）(

C

0 n

+

1

2

C

1 n

+

1

3

C

2 n

+…+

1

n+1

C

n n

)=31，试求n的值，并求（1+x）²ⁿ的展开式中系数最大的项．