设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）．

设有一组圆C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k⁴（k∈N^*）．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．

如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是________．

观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此规律可归纳得出f（n）=________（n≥2）．

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=，|CD|=2-，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使=λ₀，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且•=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是

1. A.
   3＜k＜9
2. B.
   k＞3
3. C.
   k＞9
4. D.
   k＜3

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求的值．

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

函数y=lg（x²-6x+8）的单调递增区间是

1. A.
   （3，+∞）
2. B.
   （-∞，3）
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   （-∞，2）