在△ABC中，已知(

AB

+

AC

)•

BC

=0．
（1）求证：|

AB

|=|

AC

|；
（2）若|

AB

|=2，

AB

•

AC

=-2，求|

BC

|．

小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

（2005•朝阳区一模）设P（x，y）是图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x、y满足的约束条件），则z=2x+y的最大值是．

（2005•朝阳区一模）圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ为参数）的普通方程为．

已知f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（1-m）＜f（m-3），则m的取值范围是（　　）

下列四个个命题，其中正确的命题是（　　）

若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

x1+x2

2

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分）
（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由．
（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值Eξ．