Question

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分）
（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由．
（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图的定义，作出茎叶图．（2）分别比较甲乙两人的平均数和方差，利用平均数和方差进行判断．（3）分别求出随机变量的概率然后求概率的分布列和均值．

解答：解：（1）茎叶图如图：

甲					乙
		9	8	7	5			…（3分）
9	4	3	3	8	0	1	2	5
		4	0	9	0	2	5

（2）

.

x甲

=

.

x乙

=8.5，但

S

2 甲

=0.27，

S

2 乙

=0.405，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
甲发挥更加稳定，所以选派甲合适．…（6分）
（3）乙不低于8的频率为

1

2

，ξ的可能取值为0、1、2、3．
ξ～B（3，

1

2

），P(ξ=k)=

C

k 3

(

1

2

)3-k?(

1

2

)3=

C

k 3

(

1

2

)3，k=0，1，2，3．…（8分）
∴x的分布列为

x	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．（注：可用Eξ=3×

1

2

=

3

2

．） …（12分）

点评：本题主要考查概率和统计的综合应用，利用概率公式分别计算出随机变量的分布列，考查学生的运算能力．