合A={1，2}的真子集的个数是（　　）

如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为

2 6

3

（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₂=3S₁？请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）求证{

1

an

+（-1）ⁿ}为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，数列{c_n}的前n项和为{T_n}．求证：对任意的n∈N*，Tn＜

4

7

．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x²+ax．
（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设?（x）=e^2x+ae^x，x∈[0，ln2]，求函数?（x）的最小值．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A1B=

2

．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

设变量x、y满足约束条件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，则目标函数z=

y

x-6

的取值范围是．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=

3

，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是．

若函数f(x)=

x2-9 x-3 (x≠3) a(x=3)

在x=3处连续，则a=．

圆心角∠AOB=

2π

3

的扇形AOB，半径r=2，C为弧AB的中点，

OD

=

1

2

OB

，则

CD

•

AB

=（　　）