现有10张奖票，只有1张可以中奖，10个人各自从中随机抽取1张，则第一人抽中奖与第十人抽中奖的概率分别为（　　）

观察等式
sin²10°+sin²50°+sin10°sin50°=

3

4

，
sin²20°+sin²40°+sin20°sin40°=

3

4

，
sin²30°+sin²30°+sin30°sin30°=

3

4

，
sin²70°+sin²（-10°）+sin70°sin（-10°）=

3

4

（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin²a=

1-cos2α

2

，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点坐标为F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求

OA

•

OB

．

某中学统计了全国高中数学竞赛该校所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，满分150分），并且绘制了如图所示的频数分布直方图．
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在l00分以上（含l00分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）将此图转换成频率分布直方图．

（1）计算(

1+i

2

)2+

5i

3+4i

（2）复数Z=x+yi（x，y∈R）满足Z+2i

.

Z

=3+i，求点Z所在的象限．

a，b∈R，若关于x的方程x²+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是．

在m克糖水有n克糖，如果加水a克，糖水变淡了，根据这一事实，我们可以写出不等式

n

m+a

＜

n

m

，类似的，如果m克糖水有n克糖，蒸发b克水后不结晶，糖水变甜了，可以写出不等式．

数据a=3，b=2按处理框t=a，a=b，b=t处理后的结果是a=，b=．

袋子中原有若干个黑球，现放入lO个白球，所有的球只有颜色不同，从袋子中随机取球，每次1个，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，则估计袋子中原有黑球数为．

如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，向矩形ABCD所在的区域投针，则针尖在四边形EFGH内的概率为．