Question

（1）计算(

1+i

2

)2+

5i

3+4i

（2）复数Z=x+yi（x，y∈R）满足Z+2i

.

Z

=3+i，求点Z所在的象限．

Answer 1

分析：（1）先把括号内直接利用复数代数形式的除法运算化简求值，然后平方运算，后一项利用除法运算化简，最后作和即可；
（2）把Z=x+yi代入z+2i

.

z

=3+i，整理后利用复数相等的条件列式求解x，y的值，则答案可求．

解答：解：（1）(

1+i

2

)2+

5i

3+4i

=

(1+i)2

2

+

5i(3-4i)

25

=i+

3

5

i+

4

5

=

4

5

+

8

5

i；
（2）把z=x+yi代入z+2i

.

z

=3+i，
得x+yi+2i（x-yi）=3+i
所以（x+2y）+（2x+y）i=3+i
则

x+2y=3 2x+y=1

，解得

x=- 1 3 y= 5 3

．
所以复数z对应的点在第二象限．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数的基本概念，是基础题．